En mi proyecto anterior, demostré un voltímetro de banda ancha que usaba un detector de picos para determinar la amplitud máxima de la señal. El detector de picos es adecuado para muchas mediciones; sin embargo, se requiere un detector de raíz cuadrada media (RMS) para algunas mediciones que incluyen ruido. El diagrama de bloques del voltímetro de banda ancha con un detector RMS que reemplaza al detector de pico original se muestra en la Figura 1.
Figura 1. Diagrama de bloques de un voltímetro de banda ancha con etapa detectora RMS
Las matemáticas de RMS
Antes de sumergirnos en los circuitos, hagamos una revisión matemática rápida. Para generar el valor Root-Mean-Square de una señal, necesitamos aplicar las palabras en el término de derecha a izquierda, lo cual es un poco confuso.
Primero, eleve la señal al cuadrado (multiplíquela por sí misma, ¡no recorte los picos!). Luego calcule el valor promedio (valor promedio). El promedio normalmente se mide durante al menos un ciclo, pero ocasionalmente se usa un promedio de medio ciclo. Finalmente, tome la raíz cuadrada del voltaje a través del capacitor.
Matemáticamente el cálculo RMS se representa como:
$$V_{rms} = \sqrt{promedio(V^2)}$$
Diseño de un detector RMS
Si bien es posible construir un detector RMS a partir de componentes discretos, se requieren dispositivos cuidadosamente combinados y, a menudo, el rendimiento puede ser decepcionante. Un circuito integrado (IC) puede funcionar mucho mejor, especialmente si se aplica corte por láser durante la fabricación. Este no es un proceso de bajo costo, por lo que dichos dispositivos son más costosos que, por ejemplo, los amplificadores operacionales y comparadores de uso general.
El AD736 de Analog Devices es un verdadero CI convertidor de RMS a CC y está disponible en una versión económica (AD736J) que ofrece un buen rendimiento (y tres versiones más caras con rendimiento de precisión). Para todas las versiones, el ancho de banda útil está limitado a 200 kHz, pero suele ser bastante aceptable para medidas RMS no especializadas.
El diagrama del circuito del detector RMS se muestra en la Figura 2 y reemplaza el circuito de la Figura 5 del diseño original del voltímetro de banda ancha.
Figura 2. Detector RMS y circuito medidor de bobina móvil
El detector RMS se usa a menudo para medir formas de onda que varían rápidamente en amplitud, por lo que no se puede usar una pantalla digital. La elección es entre un medidor de bobina móvil y un gráfico de barras LED con una resolución de 1dB o menos.
Respuesta de frecuencia del detector RMS
La técnica utilizada en el AD736 y dispositivos similares da como resultado una respuesta de alta frecuencia que varía con el nivel de la señal. En la presente solicitud, esto no es un problema grave porque el nivel de la señal aplicada al dispositivo puede mantenerse dentro del rango de 316 mV a 1 V, excepto cuando el voltímetro se ajusta a la máxima sensibilidad en el rango de 1 mV.
La figura 3 muestra las respuestas de frecuencia en tres niveles de señal de entrada. La respuesta cae bastante abruptamente en el borde de la banda.
Figura 3. Respuesta de frecuencia del detector RMS
Error del medidor de bobina móvil
El error en la lectura del medidor de bobina móvil es una característica importante. Por supuesto, varía con el tamaño del medidor porque las pequeñas desviaciones son difíciles de leer a pequeña escala. Los resultados con la herramienta que utilicé, que tiene una longitud de escala de 110 mm, se muestran en la Figura 4.
Figura 4. El error del medidor de bobina móvil en función de la amplitud de la señal.
Por supuesto, incluso con este medidor bastante grande, las desviaciones a -30dB y -34dB son muy pequeñas, y no esperaría leer esos niveles con precisión.
Funcionamiento del convertidor RMS-DC
En la Figura 5 se muestra un diagrama de bloques simplificado de Analog Devices AD736.
Figura 5. Diagrama de bloques AD736. Imagen utilizada por cortesía de Analog Devices
La figura 6 proporciona más detalles sobre el diseño del circuito de Analog Devices. El dispositivo utiliza un circuito translineal delineado cerca del centro de la Figura 6 y etiquetado como «NÚCLEO TRANSLINEAL RMS». El circuito translineal consta únicamente de transistores bipolares (en algunos casos se podría utilizar CMOS) y fuentes de corriente. No hay componentes pasivos.
Figura 6. Estructura interna del AD736. Imagen utilizada por cortesía de Analog Devices
La ficha técnica no revela todos los secretos de Analog Devices, pero podemos evaluar las bases de su funcionamiento. Las operaciones de cuadratura y raíz cuadrada son realizadas por el circuito translineal. Para la cuadratura, la señal se presenta como una corriente en una unión base-emisor. El voltaje desarrollado a través de él es proporcional al logaritmo de la corriente. Esto es justo lo contrario de la expresión más familiar de que la corriente es proporcional al exponente del voltaje:
$$I = I_r e^{\frac{qV}{kT}}$$
Tomando el logaritmo de ambos lados:
$$\ln(I) = \ln(I_r) + \frac{qV}{kT}$$
El primer término a la derecha, ln(IR), es muy pequeño y \( \frac{q}{kT} \) es una constante (a una temperatura fija), por lo que el voltaje v es proporcional a ln(I).
Ahora bien, si amplificamos el voltaje por un factor de 2, el resultado es el logaritmo del cuadrado. Aplicamos esto a un capacitor CAVel voltaje a través del cual es el voltaje promedio durante un ciclo.
Aplicamos la mitad de este voltaje promedio a una unión base-emisor (aplicando efectivamente el logaritmo de la raíz cuadrada) y recuperamos el valor RMS de la señal como la corriente del colector.
El condensador medio, CAV, se carga a través de la resistencia efectiva del diodo base-emisor, que es inversamente proporcional a la corriente que fluye a través de él, por lo que el tiempo promedio aumenta considerablemente a niveles de señal bajos. Sin embargo, el cambio de rango del circuito del voltímetro permite que la señal aplicada al AD736 se mantenga entre 316 mV y 1 V, excepto en el rango más sensible.
Esta aplicación utiliza la entrada de baja impedancia del AD736 en el pin 1 porque acepta un voltaje de entrada máximo más alto y un ancho de banda más amplio (consulte las figuras 3, 6 y 7 de la hoja de datos si desea más detalles). El ancho de banda alcanzable de 200 kHz es menor que el de 1 MHz logrado con el detector de picos, pero sigue siendo más que adecuado para muchas mediciones.
Selección del mejor tipo de medida
Es útil conocer las diferencias en los valores medidos para diferentes formas de onda. La Tabla 1 proporciona una comparación útil de diferentes medidas de señal para cinco formas de onda de entrada diferentes.
Tabla 1. Comparación de valores de medición para diferentes tipos de señal de entrada
| forma de onda | factor de cresta | Cima | extensión RMS | Promedio |
| Onda sinusoidal | √2 | 1 | 1/√2 | 2/π |
| Ola cuadrada | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Onda triangular | √3 | 1 | 1/√3 | 0.5 |
| Ruido | 1 a 4 | hasta 4 | 1 | típicamente 1/√2 |
| Música | de 1.5 a 10 | hasta 10 | 1 | típicamente 1/√2 |
El factor de cresta es la relación entre el ancho del pico y el valor RMS. El factor de cresta es un número útil a tener en cuenta, ya que puede indicar cuándo puede ocurrir un recorte de pico de una señal. El detector promedio es el menos útil y potencialmente da los resultados más engañosos, por lo que no hay planes para proporcionar uno para el proyecto de voltímetro de banda ancha.
Como puede ver en esta tabla, no hay una respuesta simple sobre cuál es la «mejor» medida porque depende de la señal de entrada. Comprender estas diferencias y cómo el detector RMS presentado aquí puede ayudarlo a diseñar circuitos, dar sentido a las salidas de medición y solucionar problemas de circuitos.