El término «línea de transmisión» se utiliza para distinguir el complicado comportamiento de la propagación de señales de alta frecuencia de la interconexión ordinaria de baja frecuencia. A altas frecuencias, se necesitan ecuaciones complejas para comprender el comportamiento de las interconexiones simples. Una línea de transmisión se puede modelar dividiendo la línea en elementos de longitud infinitesimal donde cada elemento en sí se modela como una red de un inductor, un capacitor y dos resistencias (Figura 1).

Figura 1. Modelado de una línea de transmisión usando componentes RLC

En un artículo anterior sobre los conceptos básicos del diseño de líneas de transmisión de RF, profundizamos en el comportamiento de una línea sin pérdidas (R=G=0). Ninguna pérdida puede ser una suposición razonable en muchas aplicaciones porque a altas frecuencias, la reactancia del inductor suele ser mucho mayor que la resistencia en serie R y la reactancia del condensador suele ser mucho menor que la resistencia en derivación. A pesar de esto, hay muchas aplicaciones en las que se debe considerar la pérdida de líneas de transmisión.

Por ejemplo, es posible que necesite enviar señales USB a lo largo de una ruta de 12 pulgadas en un sistema grande, como una computadora portátil o de escritorio. Este largo viaje puede generar muchas pérdidas que pueden distorsionar gravemente los datos y provocar fallas en el sistema. Comprender las líneas de transmisión con pérdida puede ser invaluable en el diseño de tableros digitales de alta velocidad y aplicaciones de RF.

En futuros artículos de esta serie, echaremos un vistazo a los principales mecanismos de pérdida en las líneas de transmisión, pero antes de profundizar demasiado, este artículo tiene como objetivo pintar una imagen cualitativa del comportamiento de las líneas con pérdida y cómo sinusoidal y cuadrada. las señales de transmisión cambian de onda a medida que viajan a lo largo de una línea con pérdidas.

Ecuaciones de una línea con pérdida

Podemos derivar las ecuaciones de voltaje y corriente siguiendo un procedimiento similar al usado para la línea sin pérdidas. Para una línea con pérdida, la impedancia característica compleja Z₀ y la constante de propagación compleja γ se muestran en las ecuaciones 1 y 2 a continuación:

\[Z_0 =\sqrt{\frac{R+jL \omega}{G+jC \omega}}\]

Ecuación 1.

\[\gamma = \alpha + j \beta = \sqrt{(R+jL \omega)(G+jC \omega)}\]

Ecuación 2.

La parte real de γ se denomina constante de atenuación ⍺ (en nepers por metro); y la parte imaginaria se denota como la constante de propagación β (en radianes por metro). Si la línea está a lo largo del eje x, la onda de voltaje directo puede tomar la forma:

\[v(x,t)= A e^{-\alpha x} cos(\omega t-\beta x)\]

Ecuación 3.

donde A es una constante que se puede encontrar a partir de las condiciones de contorno en los puertos de entrada y salida de la línea. Una de las principales diferencias entre el caso con pérdida y sin pérdida es el término exponencial e^-⍺x, lo que muestra que la señal se atenúa a medida que viaja a lo largo de la línea con pérdida. Para tener una idea del efecto de la atenuación en la señal, veamos algunas formas de onda típicas.

Comparación de líneas sin pérdidas y con pérdidas: entrada de onda sinusoidal

Considere aplicar una entrada de onda sinusoidal V_Callecos(⍵t) con una fuente de impedancia de R_Calle a una impedancia de carga R_L a través de una línea de transmisión de 40 pulgadas de largo (Figura 2(a)). Suponga que no hay onda reflejada y la onda directa viene dada por la Ecuación 3.

Figura 2. Propagación sinusoidal de la señal a través de una línea de transmisión con pérdida

En una posición fija x=x₁ Más adelante, el término βx en la ecuación 3 es un término de fase constante y la ecuación de voltaje es simplemente una función sinusoidal del tiempo. Para una línea sin pérdidas (⍺=0), la amplitud de esta función sinusoidal es constante e igual a A independientemente del valor de x. Por lo tanto, en una ubicación arbitraria x, la forma de onda tiene una amplitud de A, como se muestra en la figura 2(b).

Sin embargo, para un valor distinto de cero de ⍺, la amplitud de la señal disminuye a lo largo de la línea. Por ejemplo, si la pérdida de línea es de 0,5 dB por pulgada, la atenuación total a una distancia de x₁=15 pulgadas es 7.5dB. Por lo tanto, la amplitud del voltaje en x₁=15 pulgadas es:

\[\begin{eqnarray}
Amplitude \ at \ x_1 &=& 10^{\frac{-7.5}{20}} \times A \\
&=& 0.42 A
\end{eqnarray}\]

La Figura 2(c) muestra la forma de onda de voltaje para esta línea con pérdidas. Ahora examinemos la dependencia de la forma de onda en la posición observando la forma de onda en un instante particular en el tiempo t = t₁. En este caso, el término ⍵t se convierte en un término de fase constante. Para una línea sin pérdidas (⍺=0), la señal de voltaje se convierte en una función sinusoidal de la posición x, como se muestra en la Figura 3(a).

Figura 3. Amplitud de señal sinusoidal para líneas de transmisión sin pérdidas y con pérdidas

En la Figura 3(a), el nivel de voltaje cambia en diferentes puntos a lo largo de la línea pero la amplitud del cambio es constante e igual a A para todos los valores de x. Esto contrasta con el caso con pérdidas, ilustrado en la Figura 3(b). En esta figura se supone que la línea tiene una atenuación de 0,5 dB/pulgada. A medida que nos alejamos de la fuente de la señal, la amplitud de la forma de onda sinusoidal se reduce exponencialmente (debido a la e^-⍺x término). Tenga en cuenta que la atenuación de la línea aumenta linealmente con la longitud. Por ejemplo, si la atenuación por longitud de línea es de 0,1 dB/pulgada, la atenuación al final de una línea de 5 pulgadas será de 0,5 dB. La pregunta que debemos hacernos ahora es: ¿Cómo se ve afectada una onda cuadrada por una línea con pérdidas?

Las líneas con pérdidas aumentan el tiempo de subida de la señal digital

Es importante darse cuenta de que las pérdidas en la línea de transmisión aumentan con la frecuencia. La figura 4 muestra la atenuación de dos trazas de PCB de 5 mil de ancho hechas con un sustrato FR4 típico. La figura muestra la atenuación en función de la frecuencia para dos líneas diferentes: una de 5 pulgadas de largo (azul) y la otra de 10 pulgadas de largo (roja).

Figura 4. Atenuación (pérdida de inserción) en función de la frecuencia y la longitud de la traza. Imagen utilizada cortesía de TI.

Como puede verse, la atenuación tiene una característica de paso bajo y aumenta con la frecuencia. Idealmente, una señal digital tiene transiciones bruscas de un nivel lógico a otro. Una transición brusca en el dominio del tiempo corresponde a componentes de alta frecuencia en el dominio de la frecuencia. Por ejemplo, una onda cuadrada con un ciclo de trabajo del 50 % con cero tiempo de subida/bajada tiene todos los armónicos impares de su frecuencia fundamental. En otras palabras, una onda cuadrada con cero tiempo de subida/bajada tiene un ancho de banda infinito. Cuando esta onda cuadrada ideal viaja a lo largo de una línea con pérdidas, sus componentes de alta frecuencia son inevitablemente atenuados por la característica de paso bajo de la línea. Debido a estos componentes de alta frecuencia suprimidos, el tiempo de subida/bajada de la señal aumenta a medida que viaja por la línea con pérdida. La figura 5 muestra cómo aumenta el tiempo de subida de la señal a lo largo de una línea con pérdidas.

Figura 5. Comparación del tiempo de subida de la señal para líneas de transmisión con y sin pérdidas

Tenga en cuenta que a medida que la onda cuadrada viaja a lo largo de la línea, su amplitud disminuye y su tiempo de subida aumenta. En la mayoría de los casos, el aumento del tiempo de subida es más perjudicial para la integridad de la señal transmitida que la pérdida de amplitud. Para saber cómo podemos cuantificar el aumento del tiempo de subida, consulte este artículo.

La degradación del tiempo de subida conduce a la interferencia entre símbolos

La figura 6 a continuación muestra cómo un tiempo de subida y bajada prolongado puede afectar un flujo de bits en un sistema digital.

Figura 6. El efecto de los largos tiempos de subida y bajada en la transmisión de señales digitales. Imagen utilizada cortesía de TI.

En el lado del transmisor, las transiciones de señal son relativamente bruscas; sin embargo, a medida que la señal llega al otro extremo de la línea de transmisión, sus tiempos de subida/bajada aumentan. Cuando varios bits consecutivos tienen el mismo valor, la señal recibida puede alcanzar su valor final incluso con tiempos de subida/bajada prolongados. Sin embargo, para un flujo de bits que alterna entre 1 y 0, como 101010101, los pulsos transmitidos tienen una duración más corta y la salida no tiene tiempo suficiente para alcanzar su valor final. Por lo tanto, si una transición dada alcanza o no su valor final depende de la secuencia de bits.

También tenga en cuenta que el valor final de una transición determinada es el valor inicial de la siguiente transición. Y, por tanto, el patrón de bits también influye en el valor inicial de las transiciones. Estos efectos no deseados conducen a una fluctuación de tiempo dependiente de los datos, a menudo denominada interferencia entre símbolos (ISI). La figura de arriba también muestra el diagrama de ojo de las señales transmitidas y recibidas. Se crea un diagrama de ojo superponiendo formas de onda sucesivas de la señal. Observe cómo se manifiesta la distorsión con un diagrama de ojo cerrado. La Figura 7 a continuación muestra el efecto de la pérdida en el diagrama del ojo para líneas progresivamente más perdedoras.

Figura 7. Aumento de la distorsión de la señal digital para líneas de transmisión con pérdidas cada vez mayores. Imagen utilizada por cortesía de Clyde Coombs.

El gráfico en la esquina superior izquierda es la señal transmitida. A medida que la Df o tangente de pérdida de la PCB aumenta de cero a Df=0,020 (correspondiente a una placa FR4 típica), la línea se vuelve cada vez más con pérdidas y la apertura del ojo se vuelve cada vez más pequeña. El mecanismo de pérdida dieléctrica se discutirá en detalle en un artículo futuro. Como puede ver, la pérdida tiene dos efectos: atenúa la señal e introduce distorsión. La distorsión eventualmente limita la tasa de datos o requiere ecualización.

Consecuencias de las fugas en los sistemas de RF

La mayoría de los sistemas de RF necesitan procesar una pequeña señal. Una atenuación involuntaria de la intensidad de la señal de entrada es claramente indeseable. Otra consecuencia importante de tener un componente con pérdida en la cadena de la señal, como una línea con pérdida, es un aumento en la cifra de ruido del sistema. Discutimos en un artículo anterior que cuando la temperatura física de un atenuador pasivo con una pérdida de L es T₀=290 K, entonces su factor de ruido es F=L (o de manera equivalente, su figura de ruido en dB es igual a su pérdida en dB). Por ejemplo, suponga que una línea con una pérdida de L (en términos lineales en lugar de decibelios) precede a un amplificador con un factor de ruido F_amperios como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Sistema de recepción de RF con una línea de transmisión con pérdida

Al aplicar la ecuación de Friis, podemos encontrar el factor de ruido general como:

\[\begin{eqnarray}
F &=& F_1 + \frac{F_2 – 1}{G_1} \\
&=& L + \frac{F_{amp} – 1}{\frac{1}{L}} \\
&=& L \times F_{amp}
\end{eqnarray}\]

De manera equivalente, podemos expresar la ecuación anterior en términos de valores de figura de ruido en dB. Por ejemplo, si la pérdida de línea es de 0,2 dB y el factor de ruido del amplificador es de 2 dB, el factor de ruido general es de 2,2 dB. Tenga en cuenta que el cálculo anterior se basa en la suposición de que la línea y el amplificador coinciden perfectamente; de ​​lo contrario, el análisis puede ser más complicado. En un próximo artículo de esta serie, aprenderemos sobre los diferentes mecanismos de pérdida en las líneas de transmisión.

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